设x＞y＞z，n∈Z，且1x-y+1y-z≥nx-z恒成立，则n的最大值是（　　）A．2B．3C．4D．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设x＞y＞z，n∈Z，且

x-y

y-z

≥

x-z

恒成立，则n的最大值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

设x＞y＞z，n∈N，
由柯西不等式知：

x-y

y-z

≥

(1+1) 2

[(x-y)+(y-z)]

x-z

要使

x-y

y-z

≥

x-z

恒成立，
只需

x-z

≥

x-z

，
所以n的最大值为4．
故选C．

核心考点

试题【设x＞y＞z，n∈Z，且1x-y+1y-z≥nx-z恒成立，则n的最大值是（　　）A．2B．3C．4D．5】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|），h(x)=

-x2+x(x＞0)

x2+x(x≤0)

，则f（x），h（x）的奇偶性依次为（　　）

A．偶函数，奇函数	B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数	D．奇函数，奇函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x）＞0，且f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R）
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）•f（-x）的值；
（3）判断函数g（x）=

1+f(x)

1-f(x)

是否具有奇偶性，并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-ax+3，对任意x∈R有f（1-x）=f（1+x）恒成立．
（1）求实数a的值；
（2）设函数g（x）=log_ax+m，对于任意的x₁，x₂∈[1，4]有f（x₁）＞g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；
（2）若f（9^x-2•3^x）+f（2•9^x-k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列结论正确的是______．（填序号）
（1）函数f(x)=

x2-2x

x-2

是奇函数
（2）函数f(x)=(1-x)

1+x

1-x

是偶函数
（3）函数f(x)=x+

x2-1

是非奇非偶函数
（4）函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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