题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
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A.偶函数,奇函数 | B.奇函数,偶函数 |
C.偶函数,偶函数 | D.奇函数,奇函数 |
答案
因为f(-x)=|-x|(|-x-1|-|-x+1|)=|x|(|x+1|-|-x+1|)=-f(x),
所以函数f(x)为奇函数.
当x>0时,-x<0,所以h(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-h(x),
当x<0时,-x>0,所以h(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-h(x)
当x=0时,h(0)=0.
综上恒有h(-x)=-h(x),所以函数h(x)为奇函数.
故选D.
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|),h(x)=-x2+x(x>0)x2+x(x≤0),则f(x),h(x)的奇偶性依次为( )A.偶函数,奇函】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)•f(-x)的值;
(3)判断函数g(x)=
1+f(x) |
1-f(x) |
(1)求实数a的值;
(2)设函数g(x)=logax+m,对于任意的x1,x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.
f(a)+f(b) |
a+b |
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;
(2)若f(9x-2•3x)+f(2•9x-k)>0对任意x∈[0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围.
(1)函数f(x)=
x2-2x |
x-2 |
(2)函数f(x)=(1-x)
|
(3)函数f(x)=x+
x2-1 |
(4)函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数.
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