设函数f(x)=1+x-1x，(x≠0)a，(x=0)在x=0处连续，则实数a的值为． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：福建

设函数f(x)=

1+x

-1

，(x≠0)

，(x=0)

在x=0处连续，则实数a的值为．

答案

因为f（x）在x=0处连续，所以

lim

x→0

f（x）=

lim

x→0

1+x

-1

=f（0）=a
而

lim

x→0

1+x

-1

lim

x→0

(

1+x

-1)(

1+x

+1)

1+x

+1)

lim

x→0

1+x

，所以a=

．
故答案为：

核心考点

试题【设函数f(x)=1+x-1x，(x≠0)a，(x=0)在x=0处连续，则实数a的值为．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点的个数为（　　）

A．3

B．4

C．6

D．8

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=______（写出一个你认为符合题意的函数即可）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是R上的奇函数，对任意实数x都有f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³
（1）求证：x=1是函数f（x）的一条对称轴
（2）证明函数f（x）是以4为周期的函数，并求x∈[1，5]时，f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）同时满足如下三个条件：①对于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1
（1）计算f（9），f(

)的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（3）有集合A={（x₀，y₀）|f（x₀²+1）-f（5y₀）-2＞0，x₀，y₀∈（0，+∞）}，B={(x0，y0)|f(

=0，x0，y0∈(0，+∞)}．问：是否存在（x₀，y₀）使（x₀，y₀）∈A∩B．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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