题目
题型:解答题难度:一般来源:上海模拟
(1)求证:x=1是函数f(x)的一条对称轴
(2)证明函数f(x)是以4为周期的函数,并求x∈[1,5]时,f(x)的解析式.
答案
又因为x+2,-x关于直线x=1对称,
故:直线x=1是函数f(x)图象上的一条对称轴
(2)证明:因为:f(x+2)=-f(x)
所以:f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
∴f(x)是以4为最小正周期的周期函数因为:直线x=1是函数f(x)图象上的一条对称轴;
所以:1≤x≤3的图象与-1≤x≤1的图象关于直线x=1对称.
故:f(x)=-(x-2)3,1≤x≤3;
∵f(x)是以4为最小正周期的周期函数
∴3≤x≤5的图象与-1≤x≤1的图象
∴f(x)=(x-4)3,3≤x≤5.
∴f(x)=
|
核心考点
试题【设f(x)是R上的奇函数,对任意实数x都有f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3(1)求证:x=1是函数f(x)的一条对称轴(2)证明函数f】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
②当x>1时,f(x)<0;③f(3)=-1
(1)计算f(9),f(
3 |
(2)证明f(x)在(0,+∞)上为减函数;
(3)有集合A={(x0,y0)|f(x02+1)-f(5y0)-2>0,x0,y0∈(0,+∞)},B={(x0,y0)|f(
x0 |
y0 |
1 |
2 |
A.y=f(-x) | B.y=f(1-x) | C.y=f(2-x) | D.y=f(3-x) |
π |
4 |
π |
4 |
A.f(x)=cos2x | B.f(x)=cos(2x+
| ||
C.f(x)=cos6x | D.f(x)=sin(4x+
|
(I)当a=3时,解不等式|f(x)|<4;
(II)解关于x的不等式|f(x)|<4;
(III)若不等式|f(x)|≤3对任意x∈(0,1]恒成立,求实数a的取值范围.
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