已知一次函数f（x）=ax-2（I）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；（II）解关于x的不等式|f（x）|＜4；（III）若不等式|f（x）|≤3对任意x∈ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：崇文区一模

已知一次函数f（x）=ax-2
（I）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；
（II）解关于x的不等式|f（x）|＜4；
（III）若不等式|f（x）|≤3对任意x∈（0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（I）∵a=3时，f（x）=3x-2
∴|f(x)|＜4⇔|3x-2|＜4⇔-4＜3x-2＜4⇔-2＜3x＜6⇔-

＜x＜2
∴不等式的解集为{x|-

＜x＜2}（6分）
（II）∵|ax-2|＜4
∴-4＜ax-2＜4即-2＜ax＜6
当a＞0时，不等式|f（x）|＜4的解集为{x|-

＜x＜

}
当a＜0时，不等式|f（x）|＜4的解集为{x|-

＞x＞

}
当a=0时，不等式|f（x）|＜4的解集为R．
（III）若不等式|ax-2|≤3对任意x∈（0，1]恒成立
即-3≤ax-2≤3对任意x∈（0，1]恒成立
即-3≤a-2≤3
∴-1≤a≤5

核心考点

试题【已知一次函数f（x）=ax-2（I）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；（II）解关于x的不等式|f（x）|＜4；（III）若不等式|f（x）|≤3对任意x∈】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}中，a_n=n²-kn，若对任意的正整数n，a_n≥a₃都成立，则k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）满足f(x)=-f(x+

)，且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+…+f（2005）+f（2006）=（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在（-1，1）上的函数f （x）满足f(

)=1，且对x，y∈（-1，1）时，有f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)．
（I）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并证明之；
（II）令x1=

，xn+1=

2xn

，求数列{f（x_n）}的通项公式；
（III）设T_n为数列{

f(xn)

}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N^*，有Tn＜

m-4

成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若奇函数f（x）在[a，b]上是增函数，且最小值是1，则f（x）在[-b，-a]上是（　　）

A．增函数且最小值是-1	B．增函数且最大值是-1
C．减函数且最小值是-1	D．减函数且最大值是-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=x+log3

x+2

a-x

为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的对称中心坐标，若g（b）=1，求g（4-b）的值；
（3）若（2）中g（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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