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题目
题型:填空题难度:一般来源:上海模拟
已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b=______.
答案
∵函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义域为[a-1,2a]的偶函数
∴其定义域关于原点对称,故a-1=-2a,
又其奇次项系数必为0,故b=0
解得 a=
1
3
,b=0
∴a+b=
1
3

故答案为:
1
3
核心考点
试题【已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b=______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数g(x)=cosx•f(x)是奇函数,且周期为π,则f(x)=______(写出一个你认为符合题意的函数即可).
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设f(x)是R上的奇函数,对任意实数x都有f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3
(1)求证:x=1是函数f(x)的一条对称轴
(2)证明函数f(x)是以4为周期的函数,并求x∈[1,5]时,f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足如下三个条件:①对于任意x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)<0;③f(3)=-1
(1)计算f(9),f(


3
)
的值;
(2)证明f(x)在(0,+∞)上为减函数;
(3)有集合A={(x0,y0)|f(x02+1)-f(5y0)-2>0,x0,y0∈(0,+∞)},B={(x0y0)|f(
x0
y0
)+
1
2
=0,x0y0∈(0,+∞)}
.问:是否存在(x0,y0)使(x0,y0)∈A∩B.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x)的图象为C,而C关于直线x=1的对称图象为C1,将C1向左平移一个单位后得到C2,则C2所对应的函数为(  )
A.y=f(-x)B.y=f(1-x)C.y=f(2-x)D.y=f(3-x)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数;②对任意实数x,都有f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)
,则f(x)的解析式可以是(  )
A.f(x)=cos2xB.f(x)=cos(2x+
π
2
)
C.f(x)=cos6xD.f(x)=sin(4x+
π
2
)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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