已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：上海模拟

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=______．

答案

∵函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义域为[a-1，2a]的偶函数
∴其定义域关于原点对称，故a-1=-2a，
又其奇次项系数必为0，故b=0
解得 a=

，b=0
∴a+b=

故答案为：

．

核心考点

试题【已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=______（写出一个你认为符合题意的函数即可）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是R上的奇函数，对任意实数x都有f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³
（1）求证：x=1是函数f（x）的一条对称轴
（2）证明函数f（x）是以4为周期的函数，并求x∈[1，5]时，f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）同时满足如下三个条件：①对于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1
（1）计算f（9），f(

)的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（3）有集合A={（x₀，y₀）|f（x₀²+1）-f（5y₀）-2＞0，x₀，y₀∈（0，+∞）}，B={(x0，y0)|f(

=0，x0，y0∈(0，+∞)}．问：是否存在（x₀，y₀）使（x₀，y₀）∈A∩B．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）的图象为C，而C关于直线x=1的对称图象为C₁，将C₁向左平移一个单位后得到C₂，则C₂所对应的函数为（　　）

A．y=f（-x）

B．y=f（1-x）

C．y=f（2-x）

D．y=f（3-x）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有f(

+x)=f(

-x)，则f（x）的解析式可以是（　　）

A．f（x）=cos2x

B．f(x)=cos(2x+

)

C．f（x）=cos6x

D．f(x)=sin(4x+

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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