已知函数f(x) = lg1-x1+x．（1）求f（x）的定义域；（2）求该函数的反函数f-1（x）；（3）判断f-1（x）的奇偶性． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x) = lg

1-x

1+x

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求该函数的反函数f^-1（x）；
（3）判断f^-1（x）的奇偶性．

答案

（1）由

1-x

1+x

＞0 解得-1＜x＜1，故函数的定义域是（-1，1）．
（2）由y= lg

1-x

1+x

，得10y=

1-x

1+x

（y∈R），所以，x=

1-10y

1+10y

，
所求反函数为 f^-1（x）=

1-10x

1+10x

（x∈R）．
（3）f^-1（-x）=

1-10-x

1+10-x

10x-1

1+10x

=-f^-1（x），所以，f^-1（x）是奇函数．

核心考点

试题【已知函数f(x) = lg1-x1+x．（1）求f（x）的定义域；（2）求该函数的反函数f-1（x）；（3）判断f-1（x）的奇偶性．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=sin(x+

)sin(x+

)的最小正周期是T=______

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=ax³-2bx²+cx+4d，（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-

．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（Ⅲ）若x₁，x₂∈[-1，1]，求证：|f(x1)-f(x2)|≤

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

a2-x2

|x+a|+a

．（a∈R且a≠0）
（1）分别判断当a=1及a=-2时函数的奇偶性．
（2）在a∈R且a≠0的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，则x₀称是函数y=f（x）的一个不动点，设f(x)=

-2x+3

2x-7

．
（1）求函数y=f（x）的不动点；
（2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使

f(x)-a

f(x)-b

=k•

x-a

x-b

恒成立的常数k的值；
（3）对由a₁=1，a_n=f（a_n-1）定义的数列{a_n}，求其通项公式a_n．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+ax+4

(x≠0)．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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