题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2+ax+4 |
x |
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若f(x)在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范围.
答案
若f(x)为奇函数,则f(-x)=
(-x)2+a(-x)+4 |
-x |
即
(-x)2+a(-x)+4 |
-x |
x2+ax+4 |
x |
(2)由f(x)=
x2+ax+4 |
x |
4 |
x2 |
∴在[3,+∞)上f′(x)>0,∴f(x)在[3,+∞)上单调递增,
∴f(x)在[3,+∞)上恒大于0只要f(3)大于0即可,即3a+13>0,解得a>-
13 |
3 |
故a的取值范围为a>-
13 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+ax+4x(x≠0).(1)若f(x)为奇函数,求a的值;(2)若f(x)在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
(I)求函数y=f(x)-g8(x)的单调区间;
(II)求证:(ⅰ)当x>0时,f(x)≥gt(x)对任意正实数t成立;
(ⅱ)有且仅有一个正实数x0,使得g8(x0)≥gt(x0)对任意正实数t成立.
(1)(文)当a=1,c=
1 |
2 |
(2)(理)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围;
(4)若f(0)=1,且f(x)≤m2-2km+1,对所有x∈[0,c],k∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
π |
2 |
①y=f(x)是周期函数;②x=π是它的一条对称轴
③(-π,0)是它图象的一个对称中心;④当x=
π |
2 |
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.②③ |
x | ||
|
A.是奇函数但不是偶函数 |
B.是偶函数但不是奇函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.既不是奇函数又不是偶函数 |
x2 |
1+x |
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若不等式(1+
1 |
n |
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