题目
题型:解答题难度:一般来源:闵行区一模
(1)(文)当a=1,c=
1 |
2 |
(2)(理)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围;
(4)若f(0)=1,且f(x)≤m2-2km+1,对所有x∈[0,c],k∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
答案
1 |
2 |
1 |
2 |
∵f(
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1 |
2 |
1 |
2 |
则 f(x)<0的解为
1 |
2 |
(2)理:f(x)的图象与x轴有两个交点,∵f(c)=0,
设另一个根为x2,则cx2=
c |
a |
1 |
a |
又当0<x<c时,恒有f(x)>0,则
1 |
a |
1 |
a |
(3)f(x)的图象与x轴有两个交点,∵f(c)=0,
设另一个根为x2,则cx2=
c |
a |
1 |
a |
又当0<x<c时,恒有f(x)>0,则
1 |
a |
1 |
a |
这三交点为顶点的三角形的面积为S=
1 |
2 |
1 |
a |
∴a=
c |
16+c2 |
c | ||
2
|
1 |
8 |
1 |
8 |
(4)当0<x<c时,恒有f(x)>0,则
1 |
a |
∴f(x)在[0,c]上是单调递减的,且在x=0处取到最大值1,(12分)
要使f(x)≤m2-2km+1,对所有x∈[0,c],k∈[-1,1]恒成立,必须f(x)max=1≤m2-2km+1成立,(14分)
必m2-2km≥0,令g(k)=-2km+m2,
对所有k∈[-1,1],g(k)≥0恒成立,只要
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|
解得实数m的取值范围为 m≤-2或m=0或m≥2.(18分)
或者按m<0,m=0,m>0分类讨论,每一类讨论正确得(2分),结论(2分).
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,且有f(c)=0,当0<x<c时,恒有f(x)>0.(1)(文)当a=1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
2 |
①y=f(x)是周期函数;②x=π是它的一条对称轴
③(-π,0)是它图象的一个对称中心;④当x=
π |
2 |
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.②③ |
x | ||
|
A.是奇函数但不是偶函数 |
B.是偶函数但不是奇函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.既不是奇函数又不是偶函数 |
x2 |
1+x |
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若不等式(1+
1 |
n |
π |
2 |
A.(0,1] | B.(-∞,1) | C.(-∞,1] | D.(0,
|
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