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题目
题型:单选题难度:简单来源:成都模拟
已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(-1)=-2,则f(2013)等于(  )
A.2B.-2C.-1D.2013
答案
由f(x+4)=f(x)+f(2),取x=-2,得:f(-2+4)=f(-2)+f(2),即f(-2)=0,所以f(2)=0,
则f(x+4)=f(x)+f(2)=f(x),
所以f(x)是以4为周期的周期函数,
所以f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=-f(-1)=-(-2)=2.
故选A.
核心考点
试题【已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(-1)=-2,则f(2013)等于(  )A.2B.-2C.-1D.2013】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减且满足f(1-m)+f(1-m2)<0,则实数m的取值范围为(  )
A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1]
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如果f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),那么f(-
9
2
)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于任意x∈[1,2],都有(ax+1)2≤4成立,则实数a的取值范围为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a∈R,函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为______.
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已知函数f(x)=





(x+b)ex(x<0)
x3+2a(x≥0)
(a≠0)
在点x=0处连续,则
lim
x→∞
[
1
x2-x
-
b
a(x2-2x)
]
=(  )
A.-1B.0C.-
1
2
D.1
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