对于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）2≤4成立，则实数a的取值范围为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）²≤4成立，则实数a的取值范围为 ______．

答案

∵（ax+1）²≤4．
∴-2≤ax+1≤2，
∵对于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）²≤4成立，
∴

a+1≤2

a+1≥-2

2a+1≤2

2a+1≥-2

解得：a∈[-

，

]．
故答案为：[-

，

]．

核心考点

试题【对于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）2≤4成立，则实数a的取值范围为 ______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a∈R，函数 f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

(x+b)ex(x＜0)

x3+2a(x≥0)

(a≠0)在点x=0处连续，则

lim

x→∞

[

x2-x

a(x2-2x)

]=（　　）

A．-1

B．0

C．-

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

x²-bx（b为常数）．
（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；
（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5）=0，当x∈（-1，4]时，f（x）=x²-2^x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知：x＞0，y＞0，且

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2]∪[4，+∞）

B．（-∞，-4]∪[2，+∞）

C．（-2，4）

D．（-4，2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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