题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax+b |
1+x2 |
1 |
2 |
2 |
5 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在区间(-1,1)上的单调性,并用单调性定义证明你的结论;
(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t2)<0.
答案
ax+b |
1+x2 |
1 |
2 |
a•
| ||
1+(
|
2 |
5 |
∴f(-
1 |
2 |
a•(-
| ||
1+(-
|
1 |
2 |
2 |
5 |
∴f(x)=
x |
1+x2 |
(2)证明:在区间(-1,1)上任取x1,x2,令-1<x1<x2<1,
∴f(x1)-f(x2)=
x1 |
1+x1 2 |
x2 |
1+x2 2 |
(x1-x2)(1-x1x2) |
(1+x1 2)(1+x2 2) |
∵-1<x1<x2<1
∴x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x12>0,1+x22>0
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
故函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数.
(3)∵f(t-1)+f(t2)<0
∴f(t2)<-f(t-1)=f(1-t)
∵函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数
∴
|
∴0<t<
| ||
2 |
故关于t的不等式的解集为 (0,
| ||
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,其中a、b∈R且f(12)=25(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在区间(-】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
2x+1 |
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的值域;
(Ⅲ)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并证明.
A.f(
| B.f(
| C.f(
| D.f(2)<f(
|
A.y=x | B.y=x-2 | C.y=
| D.y=x2,x∈[0,1] |
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