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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
我们把具有以下性质的函数f(x)称为“好函数”:对于在f(x)定义域内的任意三个数a,b,c,若这三个数能作为三角形的三边长,则f(a),f(b),f(c)也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数:
f(x)=


x

f(x)=1-x,x∈(0,
1
2
)

③f(x)=ex,x∈(0,1)
④f(x)=sinx,x∈(0,π).
其中是“好函数”的序号有______.
答案
任给三角形,设它的三边长分别为a,b,c,不妨设c是最大边,且a+b>c
f(x)=


x
,∵


a
+


b


a+b


c
,∴函数f(x)是“好函数”;
②f(x)=1-x,∵f(a)+f(b)-f(c)=1+c-(a+b),a,b,c∈(0,
1
2
),∴f(a)+f(b)-f(c)>0,∴f(a)+f(b)>f(c),∴函数f(x)是“好函数”;
③f(x)=exea+eb>2


ea+b
=2


ec
,若2


ec
ec
,即ec<4,∵c∈(0,1),∴结论成立,∴函数f(x)是“好函数”;
④f(x)=sinx,若f(a)+f(b)=sina+sinb=2sin
a+b
2
cos
a-b
2
>sinc,则∵x∈(0,π),-π<a-b<c,∴结论不一定成立,∴函数f(x)不是“好函数”;
故答案为:①②③
核心考点
试题【我们把具有以下性质的函数f(x)称为“好函数”:对于在f(x)定义域内的任意三个数a,b,c,若这三个数能作为三角形的三边长,则f(a),f(b),f(c)也能】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
x2+2x+m
x
,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x+1)是偶函数,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,设a=f(-
1
2
),b=f(2),c=f(3)
,则a,b,c的大小关系为(按从小到大)______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若关于x的不等式x2+
1
2
x-(
1
2
)n≥0
对任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,则实常数λ的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=3x2-6x-5.
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)设g(x)=f(x)-2x2+mx,其中m∈R,求g(x)在区间[l,3]上的最小值;
(3)若对于任意的a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x2-(2a+6)x+a+b在区间[1,3]上恒成立,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数.使 f(m)+f(2m-1)>0.求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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