题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
b |
x |
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(3)若a=1,数列{an}满足a1=2,an+1=f(an)+2-an(n∈N*),求证:a1•a2•a3…an=n+1.
答案
b |
x2 |
(2)由(1)知,f(x)=ax+
a-2 |
x |
令g(x)=f(x)-2lnx=ax+
a-2 |
x |
则g(1)=0,g′(x)=
a(x-1)(x-
| ||
x2 |
①当0<a<1时,
2-a |
a |
2-a |
a |
②a≥1时,
2-a |
a |
综上所述,所求的取值范围是[1,+∞);
(3)证明:取a=1得f(x)=x-
1 |
x |
1 |
an |
∴an+1-1=
an-1 |
an |
1 |
an+1-1 |
1 |
an-1 |
∴{
1 |
an-1 |
1 |
a1-1 |
∴
1 |
an-1 |
n+1 |
n |
∴a1•a2•…an=
2 |
1 |
3 |
2 |
n+1 |
n |
核心考点
试题【已知f(x)=ax+bx+2-2a(a>0)在图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行.(1)求a,b满足的关系式;(2)若f(x)≥2lnx在[】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求k的值;
(2)判断方程f(x)=
1 |
2 |
A.x=1 | B.x=-1 | C.x=0.5 | D.x=-0.5 |
x |
(1)讨论f(x)的单调性(指出单调区间);
(2)当a>0时,如果f(x)在(0,1)上为减函数,g(x)=x2-2alnx在(1,2)上是增函数,求实数a的值;
(3)当a=2时,若g(x)≥2bx-
1 |
x2 |
3 |
2 |
x+1 |
x-1 |
(1)求函数f(x)定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(3)当f(x)>0时,求x的取值范围.
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