题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x |
(1)讨论f(x)的单调性(指出单调区间);
(2)当a>0时,如果f(x)在(0,1)上为减函数,g(x)=x2-2alnx在(1,2)上是增函数,求实数a的值;
(3)当a=2时,若g(x)≥2bx-
1 |
x2 |
答案
x |
a | ||
|
∵函数f(x)=x-2a
x |
∴f′(x)=1-
a | ||
|
∴a≥1.
f′(x)=1-
a | ||
|
故f(x)的单调增区间为:(a2,+∞),减区间为(0,a2)
(2)由(1)得a≥1,
又g(x)=x2-2alnx在(1,2)上是增函数,
∴g′(x)=2x-
2a |
x |
⇒a≤x2,⇒a≤1,
∴a=1.
(3)当a=2时,若g(x)≥2bx-
1 |
x2 |
即:x2-4lnx≥2bx-
1 |
x 2 |
2b≤x+
1 |
x3 |
lnx |
x |
1 |
x3 |
lnx |
x |
∴2b≤h(1)⇒2b≤2,⇒b≤1.
∴b的取值范围b≤1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-2ax在(0,1)上为减函数.(1)讨论f(x)的单调性(指出单调区间);(2)当a>0时,如果f(x)在(0,1)上为减函数,g(x)=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
x+1 |
x-1 |
(1)求函数f(x)定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(3)当f(x)>0时,求x的取值范围.
|
A.2 | B.3 | C.-2 | D.-4 |
(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.
(2)求函数y=f(x)的值域.
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