题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若对∀x∈R不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若对∀x∈[1,3]不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立,求实数x的取值范围.
答案
①若m=0,显然-1<0;
②若m≠0,则
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综上,实数m的取值范围是{m|-4<m≤0}.
(2)令f(x)=mx2-mx-1,
①当m=0时,f(x)=-1<0显然恒成立;
②当m>0时,若对∀x∈[1,3]不等式恒成立,只需
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所以
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1 |
6 |
所以0<m<
1 |
6 |
③当m<0时,函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=
1 |
2 |
综上所述,实数m的取值范围是{m|m<
1 |
6 |
(3)令g(m)=mx2-mx-1=(x2-x)m-1,
若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立,则只需
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所以
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1-
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2 |
1+
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2 |
所以实数x的取值范围是{x|
1-
| ||
2 |
1+
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2 |
核心考点
试题【已知不等式mx2-mx-1<0.(1)若对∀x∈R不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对∀x∈[1,3]不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)若对满足|】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(Ⅰ)若a=b=1,x∈[
1 |
2 |
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[
1 |
2 |
1 |
4 |
(1)若关于x的不等式a≥f(x)存在实数解,求实数a的取值范围;
(2)若∀x∈R,f(x)≥-t2-
5 |
2 |
(1)记h(x)=f(x)+g(x),求函数h(x)的单调增区间;
(2)若∀x∈[1,+∞),方程f(x)>g(x)恒成立,求m的取值范围.
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