已知f（x）=loga（kax+1-a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=log_a（ka^x+1-a），（a＞1，k∈R）．
（1）当k=1时，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．

答案

（1）解a^x+1-a＞0，即a^x+1＞a，…（2分）
因为a＞1，所以x＞0，f（x）的定义域为{x|x＞0}．…（4分）
（2）令ka^x+1-a＞0，即k＞(

)x，…（6分）
由于a＞1，所以0＜

＜1，又上式对于x∈[0，10]时恒成立，
所以k应大于(

)x的最大值，…（8分）
因为x∈[0，10]，所以(

)x的最大值为1，
所以k＞1，即k的取值范围是{k|k＞1}．…（10分）

核心考点

试题【已知f（x）=loga（kax+1-a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=

x+1

（1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立．
（2）若数列{a_n}满足a₁=

，a_n+1=f（a_n），b_n=

-1，n∈N⁺，证明数列{b_n}是等比数列，并求出数列{b_n}、{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若c_n=a_n•a_n+1•b_n+1（n∈N⁺），证明：c₁+c₂+c₃+…c_n＜

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已知一个奇函数的定义域为{-1，2，a，b}，则a+b=______．

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设f（x）是R上的奇函数，且对∀x∈R都有f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³，
（1）求证：直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴；
（2）当x=[1，5]时，求函数f（x）的解析式．

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已知函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e（其中a、b、c、d、x∈R）为偶函数，它的图象过点A（0，-1），且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≤t（x²+1）总成立，求实数t的取值范围．

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已知函数f（x）=

ax3-

x2+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f"（1）=0，且f"（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d的值；
（2）若h(x)=

x2-bx+

，解不等式f"（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f"（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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