题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴;
(2)当x=[1,5]时,求函数f(x)的解析式.
答案
又因为x+2,-x关于直线x=1对称,
故:直线x=1是函数f(x)图象上的一条对称轴
(2)因为:f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
∴f(x)是以4为最小正周期的周期函数因为:直线x=1是函数f(x)图象上的一条对称轴;
所以:1≤x≤3的图象与-1≤x≤1的图象关于直线x=1对称.
故:f(x)=-(x-2)3,1≤x≤3;
∵f(x)是以4为最小正周期的周期函数
∴把f(x)在-1≤x≤1的图象向右平移四个单位,即可得f(x)在3≤x≤5上的图象;
∴f(x)=(x-4)3,3≤x≤5.
∴f(x)=
|
核心考点
试题【设f(x)是R上的奇函数,且对∀x∈R都有f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3,(1)求证:直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴;(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若对任意x∈R,不等式f(x)≤t(x2+1)总成立,求实数t的取值范围.
1 |
3 |
1 |
4 |
(1)求a,c,d的值;
(2)若h(x)=
3 |
4 |
b |
2 |
1 |
4 |
(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f"(x)-mx在区间[m,m+2]上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
(1)若当x∈[-1,1],f(x)≤0恒成立,求
b-5 |
a-2 |
(2)若a∈[-1,1],b∈[-1,1],求f(x)无零点的概率;
(3)若对于任意的正整数k,当x=
| ||
k个5 |
| ||
2k个5 |
14 |
5 |
|
A.y=f(x)sinx | B.y=f(x)+sinx | C.y=sin[f(x)] | D.y=f(sinx) |
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