题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若对任意x∈R,不等式f(x)≤t(x2+1)总成立,求实数t的取值范围.
答案
即a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e=ax4+bx3+cx2+dx+e恒成立,
∴b=0,d=0,即f(x)=ax4+cx2+e.
又由图象过点A(0,-1),可知f(0)=-1,即e=-1.
又f′(x)=4ax3+2cx,由题意知函数y=f(x)在点(1,0)的切线斜率为-2,
故f′(1)=-2且f(1)=0.
∴4a+2c=-2且a+c-1=0.可得a=-2,c=3.
∴f(x)=-2x4+3x2-1.
(2)由f(x)≤t(x2+1)恒成立,且x2+1恒大于0,
可得
-2x4+3x2-1 |
x2+1 |
令g(x)=
-2x4+3x2-1 |
x2+1 |
∴g(x)=
-2x4+3x2-1 |
x2+1 |
-2m2+7m-6 |
m |
3 |
m |
m•
|
3 |
3 |
∴g(x)的最大值为7-4
3 |
故实数t的取值范围是[7-4
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(其中a、b、c、d、x∈R)为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
1 |
4 |
(1)求a,c,d的值;
(2)若h(x)=
3 |
4 |
b |
2 |
1 |
4 |
(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f"(x)-mx在区间[m,m+2]上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
(1)若当x∈[-1,1],f(x)≤0恒成立,求
b-5 |
a-2 |
(2)若a∈[-1,1],b∈[-1,1],求f(x)无零点的概率;
(3)若对于任意的正整数k,当x=
| ||
k个5 |
| ||
2k个5 |
14 |
5 |
|
A.y=f(x)sinx | B.y=f(x)+sinx | C.y=sin[f(x)] | D.y=f(sinx) |
1 |
2 |
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