题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x |
x+1 |
(1)当x≥1时,证明:不等式f(x)≤x+lnx恒成立.
(2)若数列{an}满足a1=
2 |
3 |
1 |
an |
(3)在(2)的条件下,若cn=an•an+1•bn+1(n∈N+),证明:c1+c2+c3+…cn<
1 |
3 |
答案
2x |
x+1 |
2x-x2-x |
x+1 |
-x(x-1) |
x+1 |
而x≥1时,lnx≥0
∵x≥1时,f(x)-x≤lnx
∴当x≥1时,f(x)≤x+lnx恒成立
(2)a1=
2 |
3 |
1 |
an |
2an |
an+1 |
1 |
an+1 |
1 |
2 |
1 |
2an |
∴a1=
2 |
3 |
1 |
an |
∴
bn+1 |
bn |
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1 |
2 |
又b1=
1 |
a1 |
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1 |
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1 |
2 |
1 |
2n |
又a1=
2 |
3 |
1 |
an |
∴an=
1 |
bn+1 |
1 | ||
|
2n |
2n+1 |
(3)cn=an•an+1•bn+1=
2n |
2n+1 |
2n+1 |
2n+1+1 |
1 |
2n+1 |
2n |
2n+1 |
1 |
2n+1+1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1+1 |
∴c1+c2+c3+…+cn=(
1 |
21+1 |
1 |
22+1 |
1 |
22+1 |
1 |
23+1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1+1 |
1 |
3 |
1 |
2n+1+1 |
1 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2xx+1(1)当x≥1时,证明:不等式f(x)≤x+lnx恒成立.(2)若数列{an}满足a1=23,an+1=f(an),bn=1an-1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴;
(2)当x=[1,5]时,求函数f(x)的解析式.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若对任意x∈R,不等式f(x)≤t(x2+1)总成立,求实数t的取值范围.
1 |
3 |
1 |
4 |
(1)求a,c,d的值;
(2)若h(x)=
3 |
4 |
b |
2 |
1 |
4 |
(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f"(x)-mx在区间[m,m+2]上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
(1)若当x∈[-1,1],f(x)≤0恒成立,求
b-5 |
a-2 |
(2)若a∈[-1,1],b∈[-1,1],求f(x)无零点的概率;
(3)若对于任意的正整数k,当x=
| ||
k个5 |
| ||
2k个5 |
14 |
5 |
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