设偶函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，在0≤x≤1时f（x）=x2，则f（2010）=（　　）A．0B．1C．2008D．2006 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设偶函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，在0≤x≤1时f（x）=x²，则f（2010）=（　　）

A．0

B．1

C．2008

D．2006

答案

偶函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称
f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x）
从而可得f（2-x）=f（-x）⇒函数的周期为2
∵0≤x≤1时f（x）=x²
∴f（2010）=f（0）=0
故选A

核心考点

试题【设偶函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，在0≤x≤1时f（x）=x2，则f（2010）=（　　）A．0B．1C．2008D．2006】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）对任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-1
（1）求证：f（x）是奇函数
（2）判断f（x）的单调性并证明
（3）试问当-3≤x≤3时f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说出理由

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已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于定义域内任意x₁，x₂都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求证：f(

)=-f(x)，且f（x）是偶函数；
（2）请写出一个满足上述条件的函数．

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已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）=______．

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已知函数f（x）定义在R上，并且对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y时，f（x）≠f（y），x＞0时，有f（x）＞0．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解关于x的不等式f(x)-f(

x-1

)≥2．

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设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）=2x；②f（x）=x²+1；③f(x)=sin(x+

)；④f（x）是定义在实数集R的奇函数，且对一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．
其中是“倍约束函数”的是______．（写出所有正确命题的序号）

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