题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:f(
1 |
x |
(2)请写出一个满足上述条件的函数.
答案
∵f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
∴f(1)=2f(1)
∴f(1)=0,
∴f(
1 |
x |
∴f(
1 |
x |
令x1=-1,x2=1
f(-1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),
∴f(-1)=0;
令x1=-1
∵f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
∴f(x1•x2)=f(-x2)=f(-1)+f(x2)
又∵f(-1)=0
∴f(-x2)=f(x2)
故f(x)是偶函数;
(2)根据根据(x1x2)=f(x1)+f(x2)以及函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
可知f(x)=log2|x|.
核心考点
试题【已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于定义域内任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求证:f(1x)=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x)-f(
1 |
x-1 |
①f(x)=2x;②f(x)=x2+1;③f(x)=sin(x+
π |
4 |
其中是“倍约束函数”的是______.(写出所有正确命题的序号)
(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)试问:当-3≤x=0≤3时,x=1是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说明理由.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)若x>0时,f(x)>0,证明:f(x)在R上为增函数;
(3)在条件(2)下,若f(1)=2,解不等式:f(x2+1)-f(2x+5)<4.
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