题目
题型:填空题难度:一般来源:绵阳一模
①f(x)=2x;②f(x)=x2+1;③f(x)=sin(x+
π |
4 |
其中是“倍约束函数”的是______.(写出所有正确命题的序号)
答案
|f(x)| |
|x| |
∴对①f(x)=2x,易知存在K=2符合题意;
对于②,显然不存在M都有|x|≤M成立,故B错;
对于③,当x→o时
|f(x)| |
|x| |
对于④,当x=0,因|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|得到|f(x)|≤2|x|成立,这样的M存在,故正确;
故答案为:①④.
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数:①f(x)=2x;②f(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)试问:当-3≤x=0≤3时,x=1是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说明理由.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)若x>0时,f(x)>0,证明:f(x)在R上为增函数;
(3)在条件(2)下,若f(1)=2,解不等式:f(x2+1)-f(2x+5)<4.
1 |
2 |
x-y |
1-xy |
1 |
2 |
2an |
1+an2 |
(I )证明:f(x)在(-1,1)上是奇函数
( II )求f(an)的表达式;
(III)设bn=
1 |
2log2|f(an+1) |
m |
15 |
|
设P1(x1,y1),P2=f(P1),P3=f(P2),…,Pn=f(Pn-1),….如果存在一个圆,使所有的点Pn(xn,yn)(n∈N*)都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为点Pn(xn,yn)的一个收敛圆.特别地,当P1=f(P1)时,则称点P1为映射f下的不动点.
(Ⅰ) 若点P(x,y)在映射f下的象为点Q(2x,1-y).
①求映射f下不动点的坐标;
②若P1的坐标为(1,2),判断点Pn(xn,yn)(n∈N*)是否存在一个半径为3的收敛圆,并说明理由.
(Ⅱ) 若点P(x,y)在映射f下的象为点Q(
x+y |
2 |
x-y |
2 |
5 |
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