题目
题型:不详难度:来源:
(1)求∠C的度数;
(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由;
(3)若CD=6,BC=8,S四边形ABCD=49,求AB的值.
答案
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠A=90°,
∴∠C=360°-90°-180°=90°;
(2)过点A作AE⊥BC,垂足为E.
则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分,把△ABE以A点为旋转中心,逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F,
∵∠ABC+∠ADC=180°,又∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB,∠AEC=∠AFD=90°,∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.∴四边形AECF是正方形;
(3)解法1:连接BD,
∵∠C=90°,CD=6,BC=8,Rt△BCD中,BD=
82+62 |
又∵S四边形ABCD=49,∴S△ABD=49-24=25.
过点A作AM⊥BD垂足为M,
∴S△ABD=
1 |
2 |
又∵∠BAD=90°,∴△ABM∽△DAM.
∴
AM |
BM |
MD |
AM |
设BM=x,则MD=10-x,
∴
5 |
X |
10-X |
5 |
∴AB=5
2 |
解法2:连接BD,∠A=90°.
设AB=x,AD=y,则x2+y2=102,①
∵
1 |
2 |
由①,②得:(x-y)2=0.
∴x=y.
2x2=100.
∴x=5
2 |
核心考点
试题【如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.(1)求∠C的度数;(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两】;主要考察你对多边形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.36° | B.72° | C.120° | D.144° |
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