题目

题型：不详难度：来源：

梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD=a，CD=b，则AB=______．

答案

根据题意画出图形，如下图所示，并过D点作DE∥BC交AB与点E，



则∠AED=∠B，
∵AB∥CD，
∴∠EDC=∠AED，四边形BCDE为平行四边形，
∴BE=CD，∠EDC=∠B，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ADE+∠B，
又∵∠ADC=2∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴△ADE是等腰三角形，
∴AD=AE，
∴AB=AE+EB=AD+CD=a+b．
故答案为：a+b．