题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
px2+2 |
-3x |
5 |
3 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性,并加以证明.
答案
5 |
3 |
px2+2 |
-3x |
即f(2)=
4p+2 |
-6 |
5 |
3 |
则所求解析式为f(x)=
2x2+2 |
-3x |
(2)由(1)得,f(x)=
2x2+2 |
-3x |
∵f(-x)=
2x2+2 |
3x |
∴函数f(x)是奇函数.
(3)由(1)可得f(x)=
2x2+2 |
-3x |
2 |
3 |
1 |
x |
证明如下:设0<x1<x2<1,
∴f(x1)-f(x2)=
2 |
3 |
1 |
x2 |
1 |
x1 |
2 |
3 |
1 |
x2 |
1 |
x1 |
=
2 |
3 |
x1-x2 |
x1x2 |
2 |
3 |
1 |
x1x2 |
2 |
3 |
1-x1x2 |
x1x2 |
∵0<x1<x2<1,0<x1x2<1,1-x1x2>0,x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在区间(0,1)上是增函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=px2+2-3x,且f(2)=-53.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2x-1 | B.2-x+1 | C.-2x+1 | D.-2-x+1 |
A.y=x-1 | B.y=2x2-3 | C.y=x3 | D.y=2x |
A.增函数 | B.减函数 |
C.先增后减函数 | D.先减后增函数 |
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