题目
题型:湖北难度:来源:
A.f(x1)>0,f(x2)>-
| B.f(x1)<0,f(x2)<-
| ||||
C.f(x1)>0,f(x2)<-
| D.f(x1)<0,f(x2)>-
|
答案
1 |
x |
令f′(x)=0,由题意可得lnx=2ax-1有两个解x1,x2⇔函数g(x)=lnx+1-2ax有且只有两个零点⇔g′(x)在(0,+∞)上的唯一的极值不等于0.
g′(x)=
1 |
x |
1-2ax |
x |
①当a≤0时,g′(x)>0,f′(x)单调递增,因此g(x)=f′(x)至多有一个零点,不符合题意,应舍去.
②当a>0时,令g′(x)=0,解得x=
1 |
2a |
∵x∈(0,
1 |
2a |
1 |
2a |
∴x=
1 |
2a |
1 |
2a |
1 |
2a |
1 |
2 |
∵0<x1<
1 |
2a |
且f(x1)=x1(lnx1-ax1)=x1(2ax1-1-ax1)=x1(ax1-1)<
1 |
2a |
1 |
2a |
1 |
2a |
f(x2)=x2(lnx2-ax2)=x2(ax2-1)>1×(a×
1 |
2a |
1 |
2 |
1 |
2a |
故选D.
核心考点
试题【已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2)( )A.f(x1)>0,f(x2)>-12B.f(x1)<0,f(x2)<】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0.
1 |
3 |
1 |
3 |
(1)求函数y=f(x)的单调区间;
(2)若对任意的x1,x2∈[-1,1],都有|f′(x1)-f′(x2)|≤4,求实数m的取值范围;
(3)求函数f(x)的零点个数.
a |
x |
(Ⅰ)讨论函数h(x)=
f(x) |
x |
(Ⅱ)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(Ⅲ)如果对任意的s,t∈[
1 |
2 |
(Ⅰ)当a=-
1 |
4 |
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当x∈[1,+∞)时,函数y=f(x)图象上的点都在
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