题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

f（x）定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上递增，且有f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1），求a的取值范围．

答案

法1
2a2+a+1=2(a+

1

4

)2+

7

8

≥

7

8

3a2-2a+1=3(a-

1

3

)2+

2

3

≥

2

3

(4分)
f（x）定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上递增
因此函数f（x）在[0，+∞）上递减（6分）
又f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1）
2a²+a+1＞3a²-2a+1（10分）
∴a²-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）
法2：2a2+a+1=2(a+

1

4

)2+

7

8

≥

7

8

3a2-2a+1=3(a-

1

3

)2+

2

3

≥

2

3

(4分)
又f（x）定义在R上的偶函数，且
f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1）
∴f（-2a²-a-1）＜f（-3a²+2a-1）（6分）
又f（x）在区间（-∞，0]上递增
∴-2a²-a-1＜-3a²+2a-1（10分）
∴a²-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）