题目
题型:浙江省同步题难度:来源:
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(2)如图2,点M、N边AB、AC上,且当DM?DN时,猜想(1)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明;
(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若AN=x,则Q=( )(用x、L表示).
答案
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(2)猜想:结论仍然成立.
证明:如图,延长AC至E,使CE=BM,连接DE.
∵BD=CD,且∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°.
又△ABC是等边三角形,
∴∠MBD=∠NCD=90°.
在△MBD与△ECD中:
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∴△MBD≌△ECD(SAS).
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE.
∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°.
在△MDN与△EDN中:
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∴△MDN≌△EDN(SAS).
∴MN=NE=NC+BM.
△AMN的周长Q
=AM+AN+MN
=AM+AN+(NC+BM)
=(AM+BM)+(AN+NC)
=AB+AC
=2AB.
而等边△ABC的周长L=3AB.
∴
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(3)如图,当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,
则Q=2x+
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核心考点
试题【在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
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