函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是（　　）A．[-5，+∞）B．（-∞，-5]C．（-∞，7]D．[5，+∞） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是（　　）

A．[-5，+∞）

B．（-∞，-5]

C．（-∞，7]

D．[5，+∞）

答案

由题意可得：函数f（x）=x²+2（a-1）x+2，
所以函数的对称轴为x=1-a，
所以二次函数的单调减区间为（-∞，1-a]，
又因为函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，
所以6≤1-a，即a≤-5．
故选B．

核心考点

试题【函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是（　　）A．[-5，+∞）B．（-∞，-5]C．（-∞，7]D．[5，+∞）】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

证明函数f(x)=

x+2

在[-2，+∞）上是增函数．

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f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=2，且f（x+1）=f（x+5），则f（12）+f（3）的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=

-1．
（1）求f（-1）的值；
（2）求当x＜0时，函数的解析式；
（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

x+2

+1g

1-x

1+x

（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；
（Ⅱ）若f（x）的反函数为f^-1（x），试证明方程f^-1（x）=0只有唯一解；
（Ⅲ）解关于x的不等式：f[x(x-

)]＜

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x(x+4)，x≥0

x(x-4)，x＜0

，则f（a+1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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