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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,6]上递减,则a的取值范围是(  )
A.[-5,+∞)B.(-∞,-5]C.(-∞,7]D.[5,+∞)
答案
由题意可得:函数f(x)=x2+2(a-1)x+2,
所以函数的对称轴为x=1-a,
所以二次函数的单调减区间为(-∞,1-a],
又因为函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,6]上递减,
所以6≤1-a,即a≤-5.
故选B.
核心考点
试题【函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,6]上递减,则a的取值范围是(  )A.[-5,+∞)B.(-∞,-5]C.(-∞,7]D.[5,+∞)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
证明函数f(x)=


x+2
在[-2,+∞)上是增函数.
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f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+5),则f(12)+f(3)的值是______.
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函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=
2
x
-1

(1)求f(-1)的值;
(2)求当x<0时,函数的解析式;
(3)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.
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f(x)=
1
x+2
+1g
1-x
1+x

(Ⅰ)证明f(x)在(-1,1)上是减函数;
(Ⅱ)若f(x)的反函数为f-1(x),试证明方程f-1(x)=0只有唯一解;
(Ⅲ)解关于x的不等式:f[x(x-
1
2
)]
1
2
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已知函数f(x)=





x(x+4),x≥0
x(x-4),x<0
,则f(a+1)=______.
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