f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=2，且f（x+1）=f（x+5），则f（12）+f（3）的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=2，且f（x+1）=f（x+5），则f（12）+f（3）的值是______．

答案

∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=2，
且f（x+1）=f（x+5），
∴f（12）+f（3）=f（0）+f（-1）=0-f（1）=0-2=-2．
故答案为：-2．

核心考点

试题【f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=2，且f（x+1）=f（x+5），则f（12）+f（3）的值是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=

-1．
（1）求f（-1）的值；
（2）求当x＜0时，函数的解析式；
（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

x+2

+1g

1-x

1+x

（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；
（Ⅱ）若f（x）的反函数为f^-1（x），试证明方程f^-1（x）=0只有唯一解；
（Ⅲ）解关于x的不等式：f[x(x-

)]＜

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x(x+4)，x≥0

x(x-4)，x＜0

，则f（a+1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（　　）

A．f（x₁）＜f（x₂）

B．f（x₁）=f（x₂）

C．f（x₁）＞f（x₂）

D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x+a

ax+a-2

，f（2）=1．
（1）求a的值；（2）求证：函数f（x）在（-∞，0）内是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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