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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=
2
x
-1

(1)求f(-1)的值;
(2)求当x<0时,函数的解析式;
(3)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.
答案
(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(2-1)=-1;
(2)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=
2
-x
-1

又f(x)为奇函数,所以上式即-f(x)=
2
-x
-1

所以f(x)=
2
x
+1

(3)设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=(
2
x1
-1)-(
2
x 2
-1)
=2(
x2-x1
x1x2
).
因为x2-x1>0,x1x2>0,所以2(
x2-x1
x1x2
)>0,则f(x1)>f(x2
因此f(x)=
2
x
-1
.是(0,+∞)上的减函数.
核心考点
试题【函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=2x-1.(1)求f(-1)的值;(2)求当x<0时,函数的解析式;(3)用定义证明f(x)在】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x)=
1
x+2
+1g
1-x
1+x

(Ⅰ)证明f(x)在(-1,1)上是减函数;
(Ⅱ)若f(x)的反函数为f-1(x),试证明方程f-1(x)=0只有唯一解;
(Ⅲ)解关于x的不等式:f[x(x-
1
2
)]
1
2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x(x+4),x≥0
x(x-4),x<0
,则f(a+1)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则(  )
A.f(x1)<f(x2
B.f(x1)=f(x2
C.f(x1)>f(x2
D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
x+a
ax+a-2
,f(2)=1.
(1)求a的值; (2)求证:函数f(x)在(-∞,0)内是减函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





2-x -1  x≤0
x
1
2
x>0
,则f[f(-1)]=(  )
A.0B.1C.-
1
2
D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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