题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 2 |
| x |
（1）求f（-1）的值；
（2）求当x＜0时，函数的解析式；
（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．
答案
（2）设x＜0，则-x＞0，所以f(-x)=
| 2 |
| -x |
又f（x）为奇函数，所以上式即-f(x)=
| 2 |
| -x |
所以f（x）=
| 2 |
| x |
（3）设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=(
| 2 |
| x1 |
| 2 | ||
|
| x2-x1 |
| x1x2 |
因为x2-x1＞0，x1x2＞0，所以2（
| x2-x1 |
| x1x2 |
因此f(x)=
| 2 |
| x |
核心考点
试题【函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=2x-1．（1）求f（-1）的值；（2）求当x＜0时，函数的解析式；（3）用定义证明f（x）在】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
| 1 |
| x+2 |
| 1-x |
| 1+x |
（Ⅰ）证明f（x）在（-1，1）上是减函数；
（Ⅱ）若f（x）的反函数为f-1（x），试证明方程f-1（x）=0只有唯一解；
（Ⅲ）解关于x的不等式：f[x(x-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
| A．f（x1）＜f（x2） |
| B．f（x1）=f（x2） |
| C．f（x1）＞f（x2） |
| D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定 |
| x+a |
| ax+a-2 |
（1）求a的值； （2）求证：函数f（x）在（-∞，0）内是减函数．
|
| A．0 | B．1 | C．-
| D．2 |
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