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题目
题型:填空题难度:一般来源:雁江区一模
已知函数f(x)=





3x3-9x2+12x-4,x≤1
x2+1,x>1
,若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.
答案
令g(x)=3x3-9x2+12x-4
则g‘(x)=9x2-18x+12>0恒成立,即g(x)在(-∞,1]单调递增
而h(x)=x2+1在(1,+∞)单调递增且h(1)=g(1)
∴f(x)在R上单调递增
∵f(2m+1)>f(m2-2)
∴2m+1>m2-2
m2-2m-3<0
∴-1<m<3
故答案为:(-1,3)
核心考点
试题【已知函数f(x)=3x3-9x2+12x-4,x≤1x2+1,x>1,若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=





0
π
x+1
(x<0)
(x=0)
(x>0)
,则f{f[f(-1)]}=(  )
A.1+πB.πC.0D.无法求
题型:单选题难度:一般| 查看答案
2012年中秋、国庆长假期间,由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策,导致在长假期间高速公路出现拥堵现象.长假过后,据有关数据显示,某高速收费路口从上午6点到中午12点,车辆通过该收费站的用时y(分钟)与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出:
y=f(t)=





-
1
8
t3-
3
4
t2+36t-
629
4
,6≤t<9
t
6
+
288
3t
,9≤t≤10
-3t2+66t-345,10<t≤12

求从上午6点到中午12点,通过该收费站用时最多的时刻.
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在实数集R上定义运算○×:x○×y=(x+a)(1-y),若f(x)=x2,g(x)=x.若F(x)=f(x)○×g(x)在R上为减函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x2-x+k,若log2f(2)=2,
(1)确定k的值;
(2)求f(x)+
9
f(x)
的最小值及对应的x值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=loga(x2-ax+
1
2
)
有最小值,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,1)∪(1,


2
)
C.(1,


2
)
D.[


2
,+∞)
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