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题目
题型:解答题难度:一般来源:蓝山县模拟
2012年中秋、国庆长假期间,由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策,导致在长假期间高速公路出现拥堵现象.长假过后,据有关数据显示,某高速收费路口从上午6点到中午12点,车辆通过该收费站的用时y(分钟)与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出:
y=f(t)=





-
1
8
t3-
3
4
t2+36t-
629
4
,6≤t<9
t
6
+
288
3t
,9≤t≤10
-3t2+66t-345,10<t≤12

求从上午6点到中午12点,通过该收费站用时最多的时刻.
答案
当t∈[6,9)时,f(t)=-
1
8
t3-
3
4
t2+36t-
629
4

得:f′(t)=-
3
8
t2-
3
2
t+36=-
3
8
(t+12)(t-8)

故:f(t)在(6,8)单调递增,在(8,9)单调递减,
因此,f(t)max=f(8)=
75
4
;….(4分)
当t∈[9,10]时,f(t)=
t
6
+
288
3t
≥2


t
6
×
288
3t
=8

当且仅当
t
6
=
288
3t

即:t=24∉[9,10].因此f(t)在[9,10]单调递减,
所以,f(t)max=f(9)=
73
6
.…(8分)
当t∈(10,12]时,f(t)=-3t2+66t-345,对称轴为t=11,
故f(t)max=f(11)=18.    …(12分)
综上所述:f(t)max=





75
4
,6≤t<9
73
6
,9≤t≤10
18,10<t≤12

故:通过收费站用时最多的时刻为上午8点.…..(13分)
核心考点
试题【2012年中秋、国庆长假期间,由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策,导致在长假期间高速公路出现拥堵现象.长假过后,据有关数据显示,某高速收费路口从上午】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
在实数集R上定义运算○×:x○×y=(x+a)(1-y),若f(x)=x2,g(x)=x.若F(x)=f(x)○×g(x)在R上为减函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x2-x+k,若log2f(2)=2,
(1)确定k的值;
(2)求f(x)+
9
f(x)
的最小值及对应的x值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=loga(x2-ax+
1
2
)
有最小值,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,1)∪(1,


2
)
C.(1,


2
)
D.[


2
,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(
7
2
)
=(  )
A.


2
-1
B.1-


2
C.1-


2
2
D.


2
2
-1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7,则f(-5)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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