在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x²，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是______．

答案

由已知，得F（x）=（x²+a）（1-x）=-x³+x²-ax+a，
∵F（x）在R上是减函数，∴F′（x）=-3x²+2x-a≤0恒成立，
∴△=4-12a≤0，解得a≥

．
故答案为：a≥

．

核心考点

试题【在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是___】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求f(x)+

f(x)

的最小值及对应的x值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=loga(x2-ax+

)有最小值，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．(0，1)∪(1，

)

C．(1，

)

D．[

，+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f(

)=（　　）

A．

-1

B．1-

C．1-

D．

-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（-5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=-

x+2，则f（1）-f′（1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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