已知F1、F2是椭圆x24+y2=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁、F₂是椭圆

+y²=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是______．

答案

由焦半径公式|PF₁|=a-ex，|PF₂|=a+ex
|PF₁|•|PF₂|=（a-ex）（a+ex）=a²-e²x²
则|PF₁|•|PF₂|的最大值是a²=4．
答案：4．

核心考点

试题【已知F1、F2是椭圆x24+y2=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最大值是______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

过椭圆C：

=1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：0＜d＜

.
（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；
（II）若

•

＞-

，求k的取值范围．

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椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为

，则

的值为______．

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已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的离心率e=

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，

)满足F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果圆E：(x-

)2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

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设F是椭圆

=1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i（i=1，2，3，…），使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为______．

题型：湖南难度：| 查看答案

设A、B是椭圆3x²+y²=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．
（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由．

题型：湖北难度：| 查看答案

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