题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)f-1(x);
(2)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性;
(3)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围.
答案
由y=2x-1得x=log2(y+1),
所以f-1(x)=log2(x+1)(x>-1)(4分)
(2)证明:任取-1<x1<x2,
f-1(x1)-f-1(x2)=log2(x1+1)-log2(x2+1)=log2
x1+1 |
x2+1 |
由-1<x1<x2得0<x1+1<x2+1,因此
0<
x1+1 |
x2+1 |
x1+1 |
x2+1 |
所以f-1(x1)<f-1(x2)
故f-1(x)在(-1,+∞)上为单凋增函数.(9分)
(3)f-1(x)≤g(x)即
log2(x+1)≤log4(3x+1)⇔
|
|
解之得0≤x≤1,所以x的取值范围是[0,2](13分)
核心考点
试题【(文)已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1)(1)f-1(x);(2)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性;(3)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x-2 |
x+1 |
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)用反证法证明f(x)=0没有负数根.
a |
x |
a |
a |
(1)如果函数y=x+
2b |
x |
(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+
c |
x |
(3)当n是正整数时,研究函数g(x)=xn+
c |
xn |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2010 |
2 |
2010 |
3 |
2010 |
2009 |
2010 |
px2+2 |
3x+q |
5 |
3 |
(1)求实数p和q的值.
(2)求f(x)的单调区间.
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
(Ⅰ)已知f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R),判断f(x)是否是“凹函数”,若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(Ⅱ)已知f(x)=ln(1+ex)-x是定义域在R上的减函数,且A、B、C是其图象上三个不同的点,求证:△ABC是钝角三角形.
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