题目
题型:解答题难度:一般来源:上海
x-2 |
x+1 |
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)用反证法证明f(x)=0没有负数根.
答案
x-2 |
x+1 |
3 |
x+1 |
而函数 y=ax(a>1)和函数y=-
3 |
x+1 |
故函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
(2)假设f(x)=0有负数根为x=x0,且x0<0,则有f(x0)=0,故有ax0+1=
3 |
x0+1 |
由于函数y=ax+1在R上式增函数,且a0+1=2,∴ax0+1<2.
由于函数y=
3 |
x+1 |
3 |
0+1 |
3 |
x0+1 |
∴①根本不可能成立,故①矛盾.
由于由于函数y=
3 |
x+1 |
3 |
x0+1 |
而,ax0+1>1,∴①根本不可能成立,故①矛盾.
综上可得,①根本不可能成立,故假设不成立,故f(x)=0没有负数根.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+x-2x+1(a>1)(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明f(x)=0没有负数根.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
a |
a |
(1)如果函数y=x+
2b |
x |
(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+
c |
x |
(3)当n是正整数时,研究函数g(x)=xn+
c |
xn |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2010 |
2 |
2010 |
3 |
2010 |
2009 |
2010 |
px2+2 |
3x+q |
5 |
3 |
(1)求实数p和q的值.
(2)求f(x)的单调区间.
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
(Ⅰ)已知f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R),判断f(x)是否是“凹函数”,若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(Ⅱ)已知f(x)=ln(1+ex)-x是定义域在R上的减函数,且A、B、C是其图象上三个不同的点,求证:△ABC是钝角三角形.
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(2)f(2)=-
1 |
2 |
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