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题目
题型:不详难度:来源:
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=,且S1,S2,S4成等比数列,
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若{an}又是等比数列,令bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
(1)an=3或an="2n-1;" (2)Tn= 
解析

试题分析:(1)首先根据等差数列的性质,把已知条件转化为关于a2的方程,解出a2的值,然后再根据等比数列的性质,结合已知条件列出关于a2、d的方程,求出公差d即可求出通项公式;(2)求出Sn的表达式,利用裂项法求和.
试题解析:(1)设数列{an}的公差为d,由S3=,可得3a2=,解得a2=0或a2=3.
由S1,S2,S4成等比数列,可得 ,由,故 .
若a2=0,则,解得d=0.此时Sn=0.不合题意;
若a2=3,则,解得d=0或d=2,此时an=3或an=2n-1.
(2)若{an}又是等比数列,则Sn=3n,所以bn=== ,
故Tn=(1- )+( )+()+…+()=1-=.
核心考点
试题【等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=,且S1,S2,S4成等比数列,(1)求数列{an}的通项公式.(2)若{an}又是等比数列,令bn= ,求数列{b】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
等差数列{am}的前m项和为Sm,已知S3=,且S1,S2,S4成等比数列,
(1)求数列{am}的通项公式.
(2)若{am}又是等比数列,令bm= ,求数列{bm}的前m项和Tm.
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设公差为的等差数列的前项和为,若,则当取最大值时,的值为         .
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已知等差数列的前三项依次为、4、,前项和为,且.
(1)求的值;
(2)设数列的通项,证明数列是等差数列,并求其前项和.
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已知等差数列满足:,则=             .
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如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:…,则第行第3个数字是    

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