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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(1)=0,f(3)=0
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间 (2m,m+1)具有单调性,求m的取值范围.
答案
(1)由题可知x2+bx+c=0的两根为1和3,
由二次函数双根式得:f(x)=(x-1)(x-3).
(2)由(1)可得:该二次函数的对称轴为:x=2,





2m<m+1
2m≥2
①或





2m<m+1
m+1≤2
②,
由①得m无解,
由②得m<1,
∴m<1.
所以m的取值范围为(-∞,1).
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(1)=0,f(3)=0(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间 (2m,m+1)具有单调性,求m的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在定义域x∈[-2,2]上表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1.有以下命题:①f(x)是奇函数;②若f(x)在[s,t]内递减,则|t-s|的最大值为4;③f(x)的最大值为M,最小值为m,则M+m=0.④若对∀x∈[-2,2],k≤f"(x)恒成立,则k的最大值为2.其中正确命题的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,且在(-1,1)上f(x)是减函数,满足条件f(1-a)+f(1-a2)<0的实数a取值范围是(  )
A.(0,1)B.(-2,1)C.[0,1]D.[-2,1]
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已知函数f(x)=
b-3x
3x+1+a
是定义在R上的奇函数.
(1)求a,b的值.(2)判断函数f(x)的单调性并证明;
(3)若对任意t∈R,m∈[-1,1],f(t2-2mt)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
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设f(x)=





2x,x≥1
f(x+2),x<1
,则f(-1)=(  )
A.2B.
1
2
C.-2D.-
1
2
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函数y=
2
x-1
,x∈[-3,-1]
的值域是(  )
A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[
1
2
,1]
D.[-1,-
1
2
]
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