题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

定义在实数集上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上单调递减，又α，β是锐角三角形的两内角，则f(sin α)与f(cos β)的大小关系是________．

答案

f(sin α)＞f(cos β)

解析

因为f(x＋2)＝f(x)⇒f(x)的周期为2，所以f(x)，x∈[－1,0]的单调性与[－3，－2]一致，单调递减，又f(x)是偶函数，所以在[0,1]上单调递增．又α，β是锐角三角形的两个内角，所以＜α＋β＜π⇒0＜－β＜α＜⇒1＞sin α＞sin＝cos β＞0⇒f(sin α)＞f(cos β)．