题目

题型：不详难度：来源：

设命题：函数在上单调递减，命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围．

答案

由函数在R上单调递减知0＜c＜1，所以命题p为真命题时c的取值范围是0＜c＜1，令y=x+|x-2c|，则.
不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，只要y_min＞1即可，而函数y在R上的最小值为2c，
所以2c＞1，即．
⑴真假     则
⑵假真   则
综上.

解析

先通过指数函数的单调性求出p为真命题的c的范围，再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q为真命题的c的范围，分p真q假与p假q真两类求出c的范围即可．