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题目
题型:不详难度:来源:
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)在函数y=(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,…An﹣1An都在x轴上
(1)求P1的坐标;
(2)求y1+y2+y3+…y10的值.
答案
(1)P1(2,2) (2)
解析

试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质,知P1的横、纵坐标相等,再结合双曲线的解析式求得该点的坐标;
(2)主要是根据等腰直角三角形的性质和双曲线的解析式首先求得各个点的横坐标,再进一步求得其纵坐标,发现抵消的规律,从而求得代数式的值.
解:(1)由△P1OA1是等腰直角三角形,得y1=x1,则有x12=4,故x1=±2(负舍),点P1(2,2).
(2)解:过P1作P1B⊥OA1于B,过P2作P2C⊥A1A2于C,

∵△OP1A1、△A1P1A2是等腰直角三角形,
∴OB=BP1=BA1=x1=y1
∴y2=A1C=OC﹣A1B﹣OB=x2﹣x1﹣y1
同理可得:y3=x3﹣x2﹣y2,y4=x4﹣x3﹣y3,…,y10=x10﹣x9﹣y9
,则:


同理,依次得





x10=2+2,y10=2﹣2
∴y1+y2+y3+…+y10==
点评:此题主要是综合运用了等腰直角三角形的性质以及结合函数的解析式求得点的坐标.解答本题时同学们要找出其中的规律.
核心考点
试题【如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)在函数y=(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…△PnAn﹣1A】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点T(m,n)表示火炬位置,火炬从离北京路10米处的M点开始传递,到离北京路1000米的N点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点O(北京路与奥运路的十字路口),OATB为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米(路线宽度均不计).

(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围);
(2)当鲜花方阵的周长为500米时,确定此时火炬的位置(用坐标表示);
(3)设t=m﹣n,用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离;当火炬离指挥部最近时,确定此时火炬的位置(用坐标表示).
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已知反比例函数的图象,当x取1,2,3,…,n时,对应在反比例图象上的点分别为M1,M2,M3…,Mn,则=  
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如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.

(1)若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2.且S1+S2=2,求k的值;
(2)若OA=2.0C=4.问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少?
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数 (x>0)的图象上时,设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2(如图1、图2所示)D是斜边与y轴的交点,通过计算比较S1、S2的大小.
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如图,直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B,则不等式组的解集为(  )

A.﹣1<x<0   B. x<﹣1或x>2    C.﹣1<x≤1   D.﹣1<x<1
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