题目
题型:解答题难度:一般来源:天津模拟
ax |
x2+b |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若直线l与f(x)=
ax |
x2+b |
答案
ax |
x2+b |
a(x2+b)-ax(2x) |
(x2+b)2 |
又函数f(x)在x=1处取得极值2,
∴
|
|
|
4x |
x2+1 |
(Ⅱ)∵f′(x)=
4(x2+1)-4x(2x) |
(x2+1)2 |
4-4x2 |
(x2+1)2 |
由f′(x)>0,得4-4x2>0,即-1<x<1,
所以f(x)=
4x |
x2+1 |
因函数f(x)在(m,2m+1)上单调递增,则有
|
即m∈(-1,0]时,函数f(x)在(m,2m+1)上为增函数.(9分)
(Ⅲ)∵f′(x)=
4-4x2 |
(x2+1)2 |
∴直线l的斜率为k=f′(x0)=
4-4x02 |
(x02+1)2 |
2 |
(x02+1)2 |
1 |
x02+1 |
令
1 |
x02+1 |
∴k∈[-
1 |
2 |
1 |
2 |
[或者由k=f(x0)转化为关于x02的方程,根据该方程有非负根求解].
核心考点
试题【已知函数f(x)=axx2+b,在x=1处取得极值为2.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围;】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x2-2x | B.x2-2 | C.-x2+2x | D.x2+2x |
(I)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;
(II)若|x1|+|x2|=2
2 |
(III)设函数g(x)=f"(x)-a(x-x1),x∈(x1,x2),当x2=a时,求证:|g(x)|≤
1 |
12 |
A.f(-
| B.f(x+y)=f(x)+f(y) | C.f(x+1)=f(x) | D.0≤f(x)<1 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的图象与直线y=2围成的封闭图形的面积.
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