题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
x+y |
1+xy |
1 |
2 |
2a | ||
1+
|
(I)在(-1,1)内求一个实数t,使得f(t)=2f(
1 |
2 |
(II)求证:数列{f(an)}是等比数列,并求f(an)的表达式;
(III)设cn=
n |
2 |
1 |
f(a1) |
1 |
f(a2) |
1 |
f(a3) |
1 |
f(an) |
6 |
7 |
g | 22 |
18 |
7 |
答案
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||||
1+
|
4 |
5 |
∴t=
4 |
5 |
(II)∵f(a1)=f(
1 |
2 |
且f(x)+f(y)=f(
x+y |
1+xy |
∴f(an+1)=f(
2an | ||
1+
|
即
f(an+1) |
f(an) |
∴{f(an)}是以-1为首项,2为公比的等比数列,
∴f(an)=-2n-1.…(6分)
(III)由(II)得,bn=-(1+
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
2n-1 |
1-
| ||
1-
|
1 |
2n-1 |
∴cn=
n |
2 |
n |
2n |
则cn+1-cn=-(n+1)+
n+1 |
2n+1 |
n |
2n |
=
n+1 |
2n+1 |
n |
2n |
=
1-n |
2n+1 |
∴{cn}是减数列,
∴cn≤c1=-1+
1 |
2 |
3 |
2 |
要使7cn<6log2 2m-18log2m对任意n∈N*恒成立,
只需6log22m-18log2m>
21 |
2 |
即4log 22m-12log2m-7>0,
故log2m<-
1 |
2 |
7 |
2 |
∴0<m<
| ||
2 |
2 |
∴当m≥12,且m∈N*时,7cn<6log2 2m-18log2m对任意n∈N*恒成立,
∴m的最小正整数值为12.
核心考点
试题【已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,f(12)=-1,对任意x,y∈(-1,1),恒有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)成立,又数列{an}满足a1】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax | ||
ax+
|
(1)求f(x)+f(1-x)及f(
1 |
10 |
2 |
10 |
9 |
10 |
(2)是否存在正整数a,使
| ||
f(1-n) |
1 |
2 |
A.
| B.
| C.2 | D.4 |
|
x+y |
1+xy |
1 |
2 |
(1)求f(0)的值;
(2)证明:f(x)为奇函数;
(3)解不等式f(2x-1)<1.
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