已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f(1)=12，则f（-2）等于（　　）A．12B．14C．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f(1)=

，则f（-2）等于（　　）

A．

B．

C．2

D．4

答案

∵函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0
∴f（0）=f²（0）∴f（0）=1
∵f(1)=

∴f（2）=f（1）．f（1）=

∴f（0）=f（2）f（-2）=1
∴f（-2）=4
故选D．

核心考点

试题【已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f(1)=12，则f（-2）等于（　　）A．12B．14C．2】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果f（x）=

x2+1 (x≤0)

-2x (x＞0)

那么f（f（1））=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(

)=1．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义R在上的函数f（x）为，对任意实数m，n，恒有f（m）•f（n）=f（m+n），且f（0）≠0，当x＞0时，0＜f（x）＜1则：（1）f（0）=______．（2）当x＜0时，1-f（x）______0．（填≤，≥，＜，＞）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

A是定义在[2，4]上且满足如下两个条件的函数Φ（x）组成的集合：
①对任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|Φ（2x₁）-Φ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|；
（1）设Φ(x)=

[

3]1+x，x∈[2，4]，证明：Φ（x）∈A；
（2）设Φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=Φ（2x₀），那么，这样的x₀是唯一的；
（3）设Φ（x）∈A，任取x₁∈（1，2），令x_n+1=Φ（2x_n），n=1，2，…，
证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤

Lk-1

1-L

|x2-x1|成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

3x， x≤0

log2x ，x＞0

，则f(f(

))的值是（　　）

A．-3

B．3

C．

D．-

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