如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1) 求证：AC平分∠BAD；(2) 若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
(1) 求证：AC平分∠BAD；
(2) 若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．

答案

解：(1)如图：连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴AD⊥CD，
∴∠ADC＝∠OCF＝90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
即AC平分∠BAD；
(2)连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°＝∠ADC，
∵∠OAC＝∠OCA，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
在Rt△ADC中，AC＝2，CD＝2，
∴AD＝4，
∴，
∴AB＝5．

核心考点

试题【如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1) 求证：AC平分∠BAD；(2) 若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．
(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．
(2)求证：PC是⊙O的切线．

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如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC=10 ，BC=12 ，P 是

上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．
（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；
（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5
（I）探究新知：
如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
（1）求证内切圆的半径r₁=1
（2）求tan∠OAG的值
（II）结论应用：
（1）如图②若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂的值；
（2）如图③若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均与AB相切，求r_n的值

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如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC。
（1）若∠CPA=30°，那么PC的长为（）；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小（）发生变化。

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如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2

，sin∠BCP=

，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．

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