题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
(1)当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线?请说明理由;
(2)当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长.
答案
∵AB=AC,
∴=,
又∵=,
∴=,
∴PA是⊙O的直径,
∵=,
∴∠1=∠2,又AB=AC,
∴PA⊥BC,
又∵DP∥BC,
∴DP⊥PA,
∴DP是⊙O的切线.
(2 )连接OB ,设PA 交BC 于点E . 由垂径定理,得BE=BC=6 ,
在Rt △ABE 中,由勾股定理,得:AE===8,
设⊙O的半径为r,则OE=8-r,
在Rt△OBE中,由勾股定理,得:r2=62+(8﹣r)2,解得r=,
∵DP∥BC,
∴∠ABE=∠D,
又∵∠1=∠1,
∴△ABE∽△ADP,
∴=,即=,
解得:DP=.
核心考点
试题【如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB=AC=10 ,BC=12 ,P 是上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.(1)当点P在什么位置时,DP】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)探究新知:
如图①,⊙O是△ABC的内切圆,与三边分别相切于点E、F、G..
(1)求证内切圆的半径r1=1
(2)求tan∠OAG的值
(II)结论应用:
(1)如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切,且⊙O1与AC、AB相切,⊙O2与BC、AB相切,求r2的值;
(2)如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切,且⊙O1与AC、AB相切,⊙On与BC、AB相切,⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切,求rn的值
(1)若∠CPA=30°,那么PC的长为( );
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,∠CMP的大小( )发生变化。
(1)求证:直线CP是⊙O的切线.
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求点B到AC的距离.
(3)在第(2)的条件下,求△ACP的周长.
(1)求证:PC是⊙O的切线。
(2)若AF=1,OA=,求PC的长。
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