题目
题型:期末题难度:来源:
(1)求线段BC的长;
(2)求直线AC的关系式;
(3)当点B在x轴上移动时,是否存在点B,使△BOP相似于△AOD?若存在,求出符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
在Rt△BOP中,
∵BP2=OP2+BO2,
∴(BC+1)2=12+(2)2,
∴BC=2;
法二:延长BP交⊙P于G,
如图所示,由题意,得OB=2,CG=2,
∵OB2=BC·BG,
∴(2)2=BC(BC+2),
BC=2;
(2)如图所示,过点C作CE⊥x轴于E,CF⊥y轴于F,
在△PBO中,
∵CF∥BO,
∴,
即,
解得CF=,
同理可求得CE=,
因此C(-,),
设直线AC的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
把A(0,2),C(-,)两点代入关系式,得,
解得,
∴所求函数关系式为y=x+2;
(3)如图所示,在x轴上存在点B,使△BOP与△AOD相似,
∵∠OPB>∠OAD,
∴∠OPB≠∠OAD,
故若要△BOP与△AOD相似,则∠OBP=∠OAD,
又∠OPB=2∠OAD,
∴∠OPB=2∠OBP,
∵∠OPB+∠OBP=90°,
∴3∠OBP=90°,
∴∠OBP=30°,
因此OB=cot30°OP=,
∴B1点坐标为(-,0),
根据对称性可求得符合条件的B2坐标(,0),
综上,符合条件的B点坐标有两个:B1(-,0),B2(,0).
核心考点
试题【已知:如图,⊙P与x轴相切于坐标原点O,点A(0,2)是⊙P与y轴的交点,点B(-2,0)在x轴上.连接BP交⊙P于点C,连接AC并延长交x轴于点D。(1)求线】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=ED.求BD的长.
(1)求证:CD∥ BF;
(2)若⊙O的半径为5, cos∠BCD=,求线段AD的长.
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若等边△ABC的边长为4,求FH的长。(结果保留根号)
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