题目

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F。
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求FH的长。（结果保留根号）

答案

解：（1）DF与⊙O相切，
如图，连结OD，
因为是等边三角形，，
所以
因为，
所以，
所以，
所以DF是⊙O的切线；
（2）因为，
所以
所以
因为，
所以，
在中，，
所以·sin60°，
即FH的长为。